Est Mobile Moyen Stationnaire

Processus stationnaires autorégressifs (AR) Les processus stationnaires autorégressifs (AR) ont des fonctions d'autocorrélation théoriques (ACFs) qui décroissent vers zéro, au lieu de couper à zéro. Les coefficients d'autocorrélation peuvent alterner en signe fréquemment, ou montrer un modèle ondulatoire, mais dans tous les cas, ils se rabattent vers zéro. En revanche, les processus AR avec ordre p ont des fonctions d'autocorrélation partielle théorique (PACF) qui coupent à zéro après lag p. (La longueur du retard du pic final de PACF est égale à l'ordre AR du processus, p.) Processus de moyenne mobile (MA) Les ACF théoriques des processus MA (moyenne mobile) avec l'ordre q coupé à zéro après lag q, l'ordre MA Du processus. Cependant, leurs PACFs théoriques décroissent vers zéro. (La longueur de décalage de la pointe ACF finale est égale à l'ordre MA du processus, q.) Processus mixte stationnaire (ARMA) Les processus mixtes stationnaires (ARMA) montrent un mélange de caractéristiques AR et MA. Tant le ACF théorique que le PACF s'écartent vers zéro. Copyright 2016 Minitab Inc. Tous droits réservés.8.4 Modèles de moyenne mobile Au lieu d'utiliser les valeurs passées de la variable de prévision dans une régression, un modèle de moyenne mobile utilise les erreurs de prévision passées dans un modèle de type régression. Y c et theta e theta e dots theta e, où et est le bruit blanc. Nous appelons cela un modèle MA (q). Bien sûr, nous n'observons pas les valeurs de et, donc ce n'est pas vraiment régression dans le sens habituel. Notez que chaque valeur de yt peut être considérée comme une moyenne mobile pondérée des dernières erreurs de prévision. Toutefois, les modèles de moyenne mobile ne doivent pas être confondus avec le lissage moyen mobile décrit au chapitre 6. Un modèle de moyenne mobile est utilisé pour prévoir les valeurs futures, tandis que le lissage moyen mobile est utilisé pour estimer le cycle tendanciel des valeurs passées. Figure 8.6: Deux exemples de données provenant de modèles de moyenne mobile avec des paramètres différents. A gauche: MA (1) avec y t 20e t 0.8e t-1. A droite: MA (2) avec y t e t - e t-1 0.8e t-2. Dans les deux cas, e t est le bruit blanc normalement distribué avec zéro moyen et variance un. La figure 8.6 présente certaines données d'un modèle MA (1) et d'un modèle MA (2). Modification des paramètres theta1, points, thetaq résultats dans différents modèles de séries chronologiques. Comme pour les modèles autorégressifs, la variance du terme d'erreur et ne changera que l'échelle de la série, et non pas les motifs. Il est possible d'écrire un modèle AR (p) stationnaire comme modèle MA (infty). Par exemple, en utilisant une substitution répétée, nous pouvons le démontrer pour un modèle AR (1): begin php phi1y ph php phi1y phi1y phi1y phi1y 1, la valeur de phi1k diminue à mesure que k devient plus grand. Ainsi, nous obtenons finalement un processus de MA (infty) et yt et phi1 e phi12 e phi13 e cdots. Le résultat inverse se vérifie si l'on impose certaines contraintes aux paramètres MA. Ensuite, le modèle MA est appelé inversible. C'est-à-dire que nous pouvons écrire tout processus inverse MA (q) comme un processus AR (infty). Les modèles Invertible ne sont pas simplement pour nous permettre de convertir des modèles MA en modèles AR. Ils ont également des propriétés mathématiques qui les rendent plus faciles à utiliser dans la pratique. Les contraintes d'inversibilité sont similaires aux contraintes de stationnarité. Pour un modèle MA (1): -1lttheta1lt1. Pour un modèle MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1-theta2 lt 1. Des conditions plus compliquées tiennent pour qge3. Encore une fois, R prendra soin de ces contraintes lors de l'estimation des modèles. Je ne sais pas ce que les données non stationnaires limité signifie. Je suppose donc que vous voulez dire des données non stationnaires. Les méthodes de lissage exponentielles, y compris les méthodes Holt-Winters, sont appropriées pour (certaines sortes) de données non stationnaires. En fait, ils ne sont vraiment appropriés que si les données sont non stationnaires. L'utilisation d'une méthode de lissage exponentiel sur des données stationnaires n'est pas erronée mais est sous-optimale. Si par moyennes mobiles, vous voulez dire la prévision à l'aide d'une moyenne mobile des observations récentes, alors cela est également ok pour certains types de données non stationnaires. Mais il ne fonctionne évidemment pas bien avec les tendances ou la saisonnalité. Si par moyennes mobiles, vous voulez dire un modèle de moyenne mobile (c'est-à-dire un modèle consistant en une combinaison linéaire de termes d'erreur passés), alors vous avez besoin d'une série chronologique stationnaire. La stationnarité fait référence à l'uniformité des propriétés des données. Si vous savez que les données sont non stationnaires, cela signifie que les propriétés utiles des données ne peuvent pas être supposées être les mêmes pour toute la série. Dans cette hypothèse, pourquoi voulez-vous appliquer le même filtre ou modèle à toute la série? Ma suggestion est de rechercher des propriétés qui restent les mêmes pour un tronçon de données, puis les changements, mais reste à nouveau la même pour un autre tronçon. Puis chercher un critère de transition entre les deux tronçons différents de données. Sinon, recherchez des séries stationnaires. Aussi, si le lissage est ce que vous voulez, alors je suggère quelques méthodes de lissage non paramétriques comme le lissage du noyau. Modifier après le premier commentaire: si vous connaissez la forme précise de la non-stationnarité, ou pouvez approximer une forme fonctionnelle à la série, puis utilisez les propriétés de la forme pour votre prédiction. Réponse Nov 20 13 at 13h42 Cette réponse est extrêmement trompeuse. Il existe des séries non stationnaires très prévisibles, car la cause de la non-stationnarité peut provenir de la partie déterministe. Ce qui importe, c'est la puissance de la composante déterministe à la puissance de la composante stochastique dans l'ensemble. Par exemple l'erreur yt e gaussian peut être filtrée très facilement bien que la série explose et non stationnaire par n'importe quelle définition. Ndash Cagdas Ozgenc Nov 20 13 at 14:00 Votre réponse 2017 Stack Exchange, Inc